8의 곱셈
이번에는 규칙도 조금 까다롭습니다. 전에는 규칙들이 단순하여 기억하게 편하였었지만 8 같은 경우에는 조금더 긴 규칙을 가지고 있습니다. 1의자리 숫자와 중간에 끼어있는 숫자 맨 왼쪽의 0까지 3가지 규칙이 있습니다.
- 첫 번째 계산수를 10에서 뺀 뒤 두배한다.
2 × {10-(계산수)} - 두 번째 계산수 부터는 9에서 계산수를 뺀 후 두배를 한 다음 이웃수화 더합니다. 이때 계산수가 홀수일 경우 5를 추가로 더합니다.
2 × {9 – (계산수)} + (이웃수), 계산수가 홀수일 경우 +5 - 끝으로 마지막 계산수인 0은 이웃수인 원래수의 가장 큰 자리 숫자에서 2를 뺀 값을 아래에 씁니다.
이거를 어떻게 설명해야 하나 A4용지에 써가면서 왜 그런지 방법을 찾아보니 생각보다 더 쉽게 한번에 찾아지더라구요. 이미지를 또 만들기는 힘들어서 그냥 글로만 설명해 보도록 하겠습니다. 이 뒤의 문장들은 좀 짜증나는 설명일 수 있지만 중요한 점은 마지막만 보신다면 이해 하실수 있으실 겁니다.
저번시간에는 7같은 경우 7 = (5 + 3) 이라고 나누어 생각했습니다. + 기호를 섰었죠. 그런데 8은 5보다는 10에 가깝죠? 그러니 -를 사용하여 8 = (10 – 2) 라고 하였습니다. 그리고 구구단에서 8단의 1의 자리 숫자를 보면 반복되는 규칙을 보실수 있습니다.
8.6.4.2.0 이 반복이 되는데요.
1의자리 숫자를 결정짓는 요소를 여기서 알 수 있습니다. (10-2) × 4를 예로 들어보겠습니다. 우선 쉽게 계산해서 (40 – 8) 이 나오는 것을 볼수 있죠?
그런데 여기서 1의자리 숫자를 계산하려면 40에서 10만 빼와서 8을 빼면 됩니다.
결국 일의자리 숫자는 10 – 계산수 × 2인 것을 볼수 있죠. 위의 규칙과는 조금 다르다고 생각하실 수도 있는데 그것은 순서와 10의자리 숫자의 받아올림까지 구하는 것이 아니기 때문입니다. 그리고 계산을 해보시면 알수 있겠지만
10-(계산수) × 2와 {10-(계산수)} × 2의 일의자리 숫자의 결과는 같습니다.
그럼 중간 숫자들을 왜 9에서 빼느냐. 이것 또한 (10-2) 때문입니다.
(10-2) × 123을 예로 들어보면 1230 – 246이 나옵니다. 각 자리수를 구분해주며 생각해 봅시다. 그냥 뺄셈입니다!!! 여러분 빼다보면 부족할때 앞에서 10 가져오는 거 아시죠? 그렇게 여러번 가져오면 필요했던 부분은 10을 가져왔지만 사이에 끼인 부분은 9가 됩니다. 그걸 빼주는 겁니다. 246은 무엇이냐? 처음 원래수를 두배해 준것이죠? 1230은 이웃수들입니다. 규칙에서 나온 것들은 모두 나왔습니다. 정말 단순한 뺄셈인 것이죠.
빼고 두배하고 더하고 혹시 이해가 안가신다면 직접 한번 써보시는 것을 추천드립니다. 그리고 나서도 이해가 안가시면 댓글을… 아니면 그냥 아 그렇구나 하고 넘어가 주셔도 좋아요.
마지막으로 0의 이웃수에서 2를 빼는 이유. (10-2)로 바꾸었기 때문입니다. (10-2)에 무슨 수가 잔뜩 곱해졌어도 결국 마지막 계산만 보면 2를 빼고 자리수를 10 높이면 되는 것 입니다.
정리하자면 (10-2)로 바꾼 후 뺄셈을 한다 이 뺄셈법을 정리하여 규칙을 세운것이 트라첸버그 계산법 8 곱셈이다 라고 생각하시면 됩니다.
늦었지만 그래도 매일 글 쓰기는 성공했습니다. 오늘 아침부터 바깥에 돌아다닐 일이 있어서 4시쯤에 집에 들어왔는데 저녁 일정이 애매해서 일찍 저녁먹고 알바때문에 해야하는 일좀 하다가 겨우 끝내고 글을 써서 늦어졌다는 변명이 하고싶었어요. 아직 제 블로그를 보시는 분들은 별로 없지만…
오늘 쓴 8의 곱셈은 제가 노트에 정리해 둔 것을 보고 쓴거에요. 그런데 규칙은 재대로 써 놓고 설명은 개판으로 막 써놔서 그대로 쓰긴 안되겠더라구요. 열심히 조미료를 치면서 최대한 많은 연령층이 이해할 수 있도록 써보려고 노력했습니다. 나중에 빠른 덧셈법도 나오지만 기본적인 덧셈뺄셈에 대한것들은 다 아시는 분들이 블로그를 본다고 생각합니다. 제발… 1+1이 왜 2인지 증명하는 것도 대학과정입니다.ㅠㅠ 차라리 페르마의 마지막 정리가 왜 성립하는지 설명하는게 더 재밌고 보람있을듯 하네요.
내일은 제가 1박 2일로 여행을 가기 때문에 글을 쓰기 힘들수도 있습니다. 대신 사진이나 찍어서 올리는 걸로 하루 글 하나의 제 스스로의 목표를 체우도록 할게요.
호이노의 일상 